Valós ​analízis I-II.

• Példány állapota: jó

Tartalom
I. kötet
Bevezetés 9
Egyváltozós függvények differenciálszámítása
Halmazelméleti alapfogalmak 21
Halmaz, részhalmaz 21
Halmazokkal végezhető műveletek 23
Relációk 25
Függvények 28
Feladatok 32
Valós számok 36
A valós számok kialakulása 36
Testaxiómák 38
Rendezési axiómák. Egyenlőtlenségek 41
Természetes számok. Véges halmazok 45
Arkhimédész-féle és Cantor-féle axióma 71
Feladatok 77
Számsorozatok határértéke 82
Számsorozatok véges határértéke 82
Végtelen határérték 87
Összeg, szorzat, hányados határértéke 92
Számhalmaz alsó, felső határa 96
Konvergenciakritériumok 99
Feladatok 111
Folytonosság 116
Valós, egyváltozós függvények 116
Folytonosság 128
Bolzano tétele 133
Az inverz függvény folytonossága. Gyökfüggvények 134
Trigonometrikus függvények 138
Feladatok 150
Határérték 155
A függvényhatárérték fogalmának különféle változatai 155
A függvényhatárérték tulajdonságai 164
Monoton függvények szakadásai 173
Exponenciális függvény és logaritmus 176
Feladatok 184
Differenciálhatóság 188
Differenciálható függvény, differenciálhányados 188
Differenciálási szabályok 199
Magasabb rendű deriváltak 208
Feladatok 212
Függvények diszkussziója 214
Lokális növekedés és fogyás, monotonitás 214
Abszolút és lokális szélsőérték 218
Középértéktételek 221
Konvex és konkáv függvények 224
Az e szám. Természetes logaritmus 238
Hiperbolikus függvények 245
L’Hispital-szabály 250
Feladatok 253
Egyváltozós Riemann-integrál
Az integrál fogalma 261
Az integrál fogalmára vezető feladatok 261
Az integrál definíciója 267
Integrálhatósági feltételek 273
Egyenletes folytonosság 278
Az integrál tulajdonságai 281
Feladatok 289
Az integrál kiszámítása 291
Primitív függvény. Newton-Leibniz-szabály 291
Integrálfüggvény 295
Integrálási alapképletek 300
Integrális elemi átalakításokkal 302
Parciális integrálás 305
Helyettesítéssel való integrálás 311
Improprius integrálok 319
Racionális függvények integrálása 331
Racionalizáló helyettesítések 348
Feladatok 355
Az integrálszámítás néhány alkalmazása 358
Területszámítási feladatok 358
Ívhosszúság-számítás 373
Forgástestek térfogata 381
Feladatok 384
Többváltozós függvények differenciálszámítása
Ponthalmazok R m-ben 389
Korlátos ponthalmaz. Átmérő. Bolzano. Weierstrass-féle tétel 399
Belső, külső, határ-, érintkezési, torlódási, izolált pont. Nyílt és zárt halmaz 401
Halmazelméleti azonosságok. Descates-féle szorzat 405
Műveletek nyílt és zárt halmazokkal 412
Cantor és Borel tétele 413
Feladatok 415
Folytonosság 417
m-változós függvény és leképzés 417
Folytonos leképzések 419
Korlátos, zárt halmazon folytonos leképzések 427
Feladatok 430
Határérték 433
Leképzés határértéke 433
Feladatok 438
Differenciálhatóság 440
Parciális deriváltak 440
Totális differenciálhatóság 443
Folytonos differenciálhatóság 449
Láncszabály 451
Feladatok 451
Többször differenciálható függvények 458
Többszöri differenciálhatóság 458
Young tétele 459
Differenciálok 463
Feladatok 466
Szélsőértékek 668
Abszolút és lokális szélsőérték 468
A lokális szélsőértékhelyek szükséges feltételei 469
Lokális szélsőértékhelyek elégséges feltétele 474
Feladatok 476
Leképzések implicit megadása 478
Leképzési inverze 478
Leképzések implicit megadása 485
Feltételes szélsőérték 492
Feladatok 495
Jelölések 498
Görög betűk 508
Gót betűk 509
Tárgymutató 510
Névmutató 521
II. KÖTET
Végtelen sorok
Numerikus sorok 13
Konvergencia és divergencia 13
Leibniz-típusú sorok 18
Végtelen sorok átrendezése 20
Végtelen sorok szorzása 28
Pozitív tagú sorok 33
Striling-formula 37
Feladatok 41
Függvénysorozatok és függvénysorok 49
Pontonkénti és egyenletes konvergencia 19
Határátmenet, folytonosság, integrálás, deriválás 56
Feladatok 62
Hatványsorok 70
Konvergenciaintervallum 70
Néhány nevezetes hatványsor 75
Taylor-sor, Taylor-képlet 80
További nevezetes hatványsorok 84
Feladatok 94
Vonalintegrálok. Térfogati integrálok
Stieltjes-és Burkill-féle integrál 101
Stieljes-féle integrál 101
Burkill-féle integrál 103
Az integrál létezésének feltételei 106
Darboux tétele 109
Korlátos változású függvények. Elegendő feltétel a Stieltjes-integrál létezése 113
Az integrál tulajdonságai 116
Stieltjes-integrálok kiszámítása 120
Rektifikálható utak 123
Feladatok 129
Vonalintegrálok 134
A vonalintegrál fogalma 134
A vonalintegrál tulajdonságai 136
A vonalintegrálok kiszámítása 140
Primitív függvény keresése 144
Differenciálható leképezés pirmitív függvénye 150
Feladatok 163
Jordan-féle terület és térfogat 164
Külső és belső terület 164
A terület tulajdonságai 169
Halmazok mérhetőségéről szóló tételek 172
Jordan-féle térfogat 178
Az m-dimenziós térfogat invarianciája 181
Feladatok 192
Területi integrál 196
A területi integrál fogalma 196
Az integrálhatóság feltételei 201
A területi integrál tulajdonságai 205
A területi integrál átalakítása kétszeres integrállá 209
A területi integrál alkalmazásai 215
Feladatok 222
Térfogati integrálok 224
Térfogati integrál R3-ban 224
A térfogati integrál alkalmazásai 229
Térfogati integrál Rm-ben 231
Integráltranszformáció 234
Feladatok 255
Paraméteres integrálok 258
Közönséges paraméteres integrál 258
Improprius paraméteres integrál 262
Térfogati integrál paraméterrel 272
Változó határú paraméteres integrál 273
Stieltjes-integrál paraméterrel 281
Feladatok 282
Síkbeli vonalintegrálok eltűnése 285
Zárt útra vonatkozó index 285
Síkbeli vonalintegrálok eltűnése 312
Feladatok 321
Valós függvénytan
Rácsok konvergenciája 339
Bevezetés 339
A bővített számegyenes 341
Rácsok konvergenciája 348
Valós rács limesz szuperiora és inferiora 354
Feladatok 364
Félig folytonos függvények 366
Függvény limesz szuperiora és inferiora, felső és alsó burkolófüggvény 366
Félig folytonos függvények 373
Nyílt és zárt halmazon félig folytonos függvények 375
Feladatok 378
Additív halmazfüggvények 382
Az additív halmazfüggvény fogalma 384
Additív szakaszfüggvények 388
Halmazgyűrű, – modulus, – félgyűrű 392
Félgyűrűn additív halmazfüggvények 401
Additív téglafüggvények 413
Jordan-féle felbontás 420
Korlátos változású függvények 430
Feladatok 435
Mértékek 435
Mérték és külső mérték 441
Mértékek kiterjesztése 451
Lebesgue-Stieltjes-féle külső mértékek 460
Lebesgue-féle (külső) mérték 463
Feladatok 463
Mérhető függvények 469
Mértéktér, mérhető tér 469
Mérhető függvények 469
Műveletek mérhető függvényekkel 472
Lépcsősfüggvények 476
Jegorov és Luzin tétele 479
Feladatok 482
Integrál mértékekben 486
Elemi integrál 486
Előintegrál 489
Integrál 494
Sorozatok integrálása 502
Lebesgue-féle és Lebesuge-Stieltjes-féle integrál 506
Mértékek szorzata 513
Feladatok 529
Előjeles mértékek 536
Az integrál mint előjeles mérték 536
Hahn-féle felbontás 539
Radon-Nikodym-féle tétel 543
Lebesgue-féle felbontás 551
Mértékcsere az integrálban 556
Mértéktartó leképezése 559
Feladatok 561
Téglafüggvények deriválása 566
Abszolút folytonos téglafüggvények 566
Téglafüggvények deriválása 573
Korlátos változású téglafüggvény deriválhatósága 576
Sorok deriválása 581
Ponthalmazok sűrűsége 584
Az integrálfüggvény deriválása 585
Lebesgue-féle felbontás 588
Lebesgue-Stieltjes-integrál átalakításaa Lebesgue-integrállá 593
Helyettesítéssel való integrálás 596
Parciális integrálás 602
Integrál átalakítás Lebesgue-Stieltjes-integrállá 605
Feladatok 606
Függvényterek 613
Egyenletes konvergencia. Metrikus tér 613
Átlagos konvergencia. Félmetrikus tér 615
Mértékben való konvergencia 619
Áttérés félmetrikus térről metrikus térre 624
Feladatok 628
Jelölések 633
Görög betűk 635
Gót betűk 638
Tárgymutató 646
Névmutató 668

• Szerző: Császár Ákos
• Darab: 1
• Állapot: jó