Analízis

• Példány állapota: jó

Tartalom

Előszó 9
Halmazok, leképezések, függvények 11
Halmazok, halmazok számossága 11
Függvények, operációk 21
Függvények grafikonja, alapfüggvények 33
Paraméteres alakban megadott függvények 43
A határérték 45
Környezet. Torlódási hely. Számsorozat 45
Összehúzódó zárt intervallumok elve 50
A határérték fogalma 53
A határérték-tulajdonságok 56
Példák sorozatokra 62
Folytonos és szakadásos függvények 69
Függvények határértéke 69
Példák folytonos függvényekre 73
A gyakorlatban előforduló néhány fontosabb függvény 75
Folytonos függvények alaptulajdonságai 77
Differenciálhányados, derivált függvény, deriválási szabályok, elaszticitás 85
A differnciálhányados fogalma 85
A különbségi hányados és differenciálhányados geometriai és mechanikai jelentése 87
A derivált függvény 89
Az alapfüggvények derivált függvénye 94
Magasabbrendű deriváltak 103
A függvény elaszticitása 104
A differenciálszámítás alaptételei, függvények vizsgálata 109
Függvények növekedése és csökkenése 109
Helyi szélső értékek 114
Konvex és konkáv függvények, inflexiós pont 119
Taylor sor, egyenletek valós gyökei 134
Taylor-polinom, Taylor-sor maradéktagja, maclaurin-sor 134
Taylor-sor felhasználása, helyi szélső értékek meghatározása 142
A Taylor-polinom algebrai vonatkozásai 145
Egyenletek valós gyökeinek közelítő meghatározása 148
Végtelen sorok 152
A függvényvizsgálat alkalmazásai 163
Maximum-minimum feladatok 163
Költségfüggvény 176
Megjegyzések a maximum-minimum számításához 180
Határozott és határozatlan integrál 183
A határozott integrál fogalma 183
Határozott integrál fontosabb tulajdonságai 190
A határozatlan integrál 194
A Leibnitz-Newton-féle képlet 197
A parciális integrálás módszere 199
A Wallis-formula 204
Integrálás helyettesítéssel 207
Racionális törtfüggények integrálása 210
Az integrálszámítás néhány alkalmazása 220
A határozott integrál közelítő kiszámítása 238
Improprius integrálok 246
Néhány speciális improprius integrál 252
A Stirling-formula 262
Fourier-sorok 265
Többváltozós függvények 284
A többváltozós függvény fogalma 284
Többváltozós függvény határértéke, folytonossága 292
A parciális differenciálhányados 293
A totális differenciálhányados 296
Irány menti differenciálhányados 297
A közvetett függvény parciális differenciálhányadosa 299
Implicit függvény deriválása 300
Magasabbrendű parciális deriváltak 301
Taylor-formula 306
Szélső értékek 310
Feltételes szélsőérték 320
A Lagrange-féle multiplikátor-módszer 325
A Kuhn-Tucker-féle tétel 331
Közgazdasági alkalmazások 340
Többszörös integrálok 350
A többszörös integrál fogalma 350
Többszörös integrál transzformációja 362
Improprius többszörös integrál 369
Több változós függvény Stieltjes-integrálja 373
Paraméteres integrál 378
Komplex változós függvény 381
A komplex változós függvény fogalma 381
Komplex számsorozatok, a komplex változós függvény folytonossága 383
Hatványsorok 384
Hatványsorral értelmezett komplex változós függvények 389
Komplex változós függvény differenciálhányadosa 392
Hatványsor deriváltja 396
Komplex változós függvény határozott integrálja 399
Mátrixok halmazán értelmezett függvények 403
A függvény értelmezése, torlódási hely, határérték 403
Mátrix-hatványsor 404
Absztrakt halmazon értelmezett függvények 412
Differenciálegyenletek 418
A közönséges differenciálegyenlet fogalma 418
Változók szétválasztásával megoldható differenciál-egyenlet 419
Homogén differenciálegyenlet 422
Homogénre visszavezethető differenciálegyenletek 425
Lineáris differenciálegyenlet 426
Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet állandó együtthatókkal 429
Inhomogén lineáris differenciálegyenlet állandó együtthatókkal 432
Inhomogén lineáris differenciálegyenlet 438
Kezdeti feltételek 442
Differenciálegyenlet-rendszer 443
Parciális differenciálegyenlet 448
Differenciálegyenletek 455
Differenciálegyenletekről általában 455
Differenciálegyenlet diszkrét és folytonos megoldása 457
Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet 460
n-edrendű lineáris differenciálegyenlet 461
Néhány kiegészíté 466
Differenciál 466
Konves halmazok az En térben 468
A Brouwer-féle fixponttétel és Kakutanitól származó általánosítása 472
Feladatok 478
Függelék 493
A matematikai analízis történetéből 493
A modell és az objektív valóság 496
Nevesebb külföldi és magyar matematikusok és közgazdász-matematikusok 501
Felhasznált irodalom 505
Tárgymutató 507

• Szerző: Szép Jenő
• Állapot: jó